Question

學(xué)校舉行元旦晚會(huì)，在操場(chǎng)上搭建一個(gè)半徑為8m的圓形舞臺(tái)，在舞臺(tái)的中心O點(diǎn)的上方安裝了一個(gè)照明光源S，S射到地面上的光束成錐形，其軸截面SAB的頂角為120°（如圖），求光源距地面的垂直高度SO．（精確到0.1m）

Answer 1

分析：如上圖所示，由題意得：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，∴AS=2SO．
∵cos30°=

OA

AS

，由此可以求出AS，
又SO=

1

2

AS，所以可以求出SO了．

解答：解：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，
∴AS=2SO．
∵cos30°=

OA

AS

，∴

3

2

=

8

AS

，∴AS=

16

3

．
∴SO=

1

2

AS=

8

3

=

8

3

3

≈4.6（m）．
答：光源距地面的垂直高度SO約4.6（m）．

點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)即可解答．