Question

【題目】已知，順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖3．如此反復(fù)操作下去，則第2018個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.2018個(gè)B.4043個(gè)C.4036個(gè)D.6042個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

寫(xiě)出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．

解：第1個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，

第2個(gè)圖形，有4個(gè)直角三角形，

第3個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，

第4個(gè)圖形，有8個(gè)直角三角形，

…，

依此類(lèi)推，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2(n+1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，

所以，第2018個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是2×2018=4036．

故選：C．