Question

如圖，∠B、∠C的平分線(xiàn)相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的是           .

①△BDF、△CEF都是等腰三角形； ②DE＝BD＋CE；
③BD＝CE；        ④△ADE的周長(zhǎng)為AB＋AC.

Answer 1

①②④

試題分析：∠B、∠C的平分線(xiàn)相交于F，則；過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，則，所以，所以BD=FD，EF=EC；因此△BDF、△CEF都是等腰三角形，所以①正確；過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，BD=FD，EF=EC，所以DE=DF+FE= BD＋CE，因此②正確；△ADE的周長(zhǎng)="AD+AE+DE=" AD+AE+ BD＋CE=AD+BD+AE+CE=AB+AC，所以④△ADE的周長(zhǎng)為AB＋AC正確
點(diǎn)評(píng)：本題考查平分線(xiàn)，平行線(xiàn)，考生解答本題的關(guān)鍵是掌握平分線(xiàn)，平行線(xiàn)的概念和性質(zhì)，從而正確解答出本題