Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm²？
（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
（3）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，△PBQ的面積能否等于8cm²？說(shuō)明理由．由此思考：△PBQ的面積最多為多少cm²？

Answer 1

分析：（1）（3）根據(jù)題意表示出BP、BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式列方程即可；
（2）根據(jù)題意表示出BP、BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程即可．

解答：解：根據(jù)題意，知
BP=AB-AP=5-t，BQ=2t．
（1）根據(jù)三角形的面積公式，得

1

2

PB•BQ=4，
t（5-t）=4，
t²-5t+4=0，
解得t=1或4秒．
故1或4秒后，△PBQ的面積等于4cm²．

（2）根據(jù)勾股定理，得
PQ²=BP²+BQ²=（5-t）²+（2t）²=25，
5t²-10t=0，
∵t≠0，
∴t=2．
故2秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm．

（3）根據(jù)三角形的面積公式，得

1

2

PB•BQ=8，
t（5-t）=8，
t²-5t+8=0，
△=（-5）²-4×1×8=-7＜0．
故△PBQ的面積不能等于8cm²．
∵t（5-t）=-（t-2.5）²+6.25，
∴△PBQ的面積最多為6.25cm²．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題要能夠正確找到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程，熟練運(yùn)用勾股定理和直角三角形的面積公式列方程求解．