Question

（2013•黑龍江）如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（2）首先求出直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出△DEF的面積．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，
∴

1-b+c=0 9+3b+c=0

，
解得：

b=-2 c=-3

，
故拋物線解析式為：y=x²-2x-3；

（2）根據(jù)題意得：

y=x2-2x-3 y=x+1

，
解得：

x1=-1 y1=0

，

x2=4 y2=5

，
∴D（4，5），
對(duì)于直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴F（0，1），
對(duì)于y=x²-2x-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，∴E（0，-3），
∴EF=4，
過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M．
∴S_△DEF=

1

2

EF•DM=8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及三角形面積求法等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出D，E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．