Question

如圖，直線l₁、l₂相交于點(diǎn)A（2，3），l₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），l₂與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），結(jié)合圖象解答下面問(wèn)題：
（1）求出直線l₂表示的一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)l₁表示的函數(shù)值為y₁，l₂表示的函數(shù)值為y₂，請(qǐng)結(jié)合圖象說(shuō)明：當(dāng)x為何值時(shí)，①y₁＜y₂；②y₁＞0且y₂＜0．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線l₂的函數(shù)解析式；
（2）①觀察函數(shù)圖象可得當(dāng)x＞2時(shí)，l₁的圖象都在l₂的下方，則y₁＜y₂；
②先確定直線l₂與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

4

5

，0），則x＜

4

5

時(shí)，y₂＜0；由于l₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），則-1＜x時(shí)，y₁＞0，然后寫出它們的公共部分即可．

解答：解：（1）設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
把A（2，3）和（0，-2）代入得

b=-2 2k+b=3

，
解得

k= 5 2 b=-2

，
所以直線l₂的解析式為y=

5

2

x-2；

（2）①當(dāng)x＞2時(shí)，y₁＜y₂；
②把y=0代入y=

5

2

x-2得

5

2

x-2=0，
解得x=

4

5

，
所以直線l₂與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

4

5

，0），
因?yàn)閘₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
所以當(dāng)-1＜x＜

4

5

時(shí)，y₁＞0且y₂＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁與直線y=k₂x+b₂相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．