Question

為了更好地治理木蘭溪水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A B兩種設(shè)備，A B單價(jià)分別為a萬(wàn)元/臺(tái) b萬(wàn)元/臺(tái) 月處理污水分別為240噸/月 200噸/月 ，經(jīng)調(diào)查 買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元 ， 購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元。

1.求a.、 b的值 。

2.經(jīng)預(yù)算；市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理器的資金不超過(guò)105萬(wàn)元 ，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

3.在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的方案

 

Answer 1

【答案】

 

1.設(shè)A，B兩種型號(hào)的設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別是a，b萬(wàn)元，（1分）

則（2分）

∴

所以A，B兩種型號(hào)的設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別是12萬(wàn)元和10萬(wàn)元（4分）

2.設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則：（5分）

12x+10（10-x）≤105（7分）

∴x≤2.5（10分）

∵x取非負(fù)整數(shù)∴x=0，1，2

則有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)（9分）

3.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，（10分）

，（12分）

∴1≤m≤2.5，

∴m=1或2，

A型買(mǎi)的越少越省錢(qián)，所以買(mǎi)A型設(shè)備1臺(tái)，B型的9臺(tái)最省錢(qián)．（14分）

【解析】（1）本題考查對(duì)方程組的應(yīng)用能力，要注意由題中提煉出的兩個(gè)等量關(guān)系，本題等量關(guān)系為A型設(shè)備的價(jià)格-B型設(shè)備的價(jià)格=2萬(wàn)元，3臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格-2臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格=6萬(wàn)元．即可列方程組解應(yīng)用題．

（2）根據(jù)題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范圍．

（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)設(shè)備m臺(tái)，則B型為（10-m）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，可列不等式組求解．