Question

如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1=4：1，求∠AOF．

Answer 1

分析：設(shè)∠1=x°，則∠2=4x°，求出∠BOD=2∠1=2x°，得出4x+2x=180，求出x=30，求出∠COE=150°，∠COF=

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∠COE=75°，代入∠AOF=∠AOC+∠COF求出即可．

解答：解：設(shè)∠1=x°，則∠2=4x°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠1=2x°，
∵∠2+∠BOD=180°，
∴4x+2x=180，
∴x=30，
∵∠DOE+∠COE=180°，
∴∠COE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=

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2

∠COE=75°，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的平分線定義，對(duì)頂角等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出各個(gè)角的度數(shù)．