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        1. 【題目】 如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=8BC=6,P為邊BC上一個動點(可以包括點C但不包括點B),以P為圓心PB為半徑作⊙PAB于點D過點D作⊙P的切線交邊AC于點E,

          1)求證:AE=DE;

          2)若PB=2,求AE的長;

          3)在P點的運動過程中,請直接寫出線段AE長度的取值范圍.

          【答案】(1)詳見解析;(2)AE=;(3≤AE

          【解析】

          1)首先得出∠ADE+∠PDB=90°,進而得出∠B+∠A=90°,利用PD=PB∠EDA=∠A進而得出答案;

          2)利用勾股定理得出ED2+PD2=EC2+CP2=PE2,求出AE即可;

          3)分別根據(jù)當D(P)點在B點時以及當PC重合時,求出AE的長,進而得出AE的取值范圍.

          1)證明:如圖1,連接PD

          ∵DE⊙OD

          ∴PD⊥DE

          ∴∠ADE+∠PDB=90°

          ∵∠C=90°

          ∴∠B+∠A=90°

          ∵PD=PB

          ∴∠PDB=∠B

          ∴∠A=∠ADE

          ∴AE=DE;

          2)解:如圖1,連接PE,設DE=AE=x,則EC=8-x

          ∵PB=PD=2,BC=6

          ∴PC=4

          ∵∠PDE=∠C=90°,

          ∴ED2+PD2=EC2+CP2=PE2

          ∴x2+22=8-x2+42

          解得x=

          ∴AE=;

          3)解:如圖2,當P點在B點時,此時點D也在B點,

          ∵AE=ED,設AE=ED=x,則EC=8-x,

          ∴EC2+BC2=BE2,

          8-x2+62=x2

          解得:x=,

          如圖3,當PC重合時,

          ∵AE=ED,設AE=ED=x,則EC=8-x

          ∴EC2=DC2+DE2,

          8-x2=62+x2,

          解得:x=,

          ∵P為邊BC上一個動點(可以包括點C但不包括點B),

          線段AE長度的取值范圍為:≤AE

          練習冊系列答案
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          (2)若AB=6,求弧DE的長;

          (3)當∠F的度數(shù)是多少時,BF與⊙O相切,證明你的結論.

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