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				（10分）求證：如果一個(gè)五邊形有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，那么這個(gè)五邊形是正五邊形。
          

          如圖，已知在⊙O與小⊙O分別是五邊形ABCDE的外接圓和內(nèi)切圓，AB、BC、CD、DE、EA分別切小⊙O于A¢、B¢、C¢、D¢、E¢，
          

          求證：五邊形ABCDE是正五邊形。
          

          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		證：連接OA¢、OB¢、OC¢、OD¢、OE¢�！� 小圓O是五邊形ABCDE的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為A¢B¢C¢D¢E¢，∴ OA¢^AB，OB¢^BC，…，且OA¢=OB¢=OC¢=…，連結(jié)OB，則RtDA¢OB≌RtDB¢OB，∴ A¢B=B¢B，∴ AB=BC，同理AB=AE=ED=DC=BC，
          


          ∴ ∴ A、B、C、D、E是大⊙O的五等分點(diǎn)，∴
五邊形ABCDE是正五邊形。
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
          證明的思路是：在AD上取一點(diǎn)M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
          閱讀了以上材料后，請(qǐng)你解答下列問題：
          （1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)給出正面，如果不成立請(qǐng)給出反例．
          （2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請(qǐng)你模仿原題寫出一個(gè)真命題，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
          證明的思路是：在AD上取一點(diǎn)M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
          閱讀了以上材料后，請(qǐng)你解答下列問題：
          （1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)給出正面，如果不成立請(qǐng)給出反例．
          （2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請(qǐng)你模仿原題寫出一個(gè)真命題，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2010年浙江省寧波市初中數(shù)學(xué)中考模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE=EF．”
          證明的思路是：在AD上取一點(diǎn)M，使AM=AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
          閱讀了以上材料后，請(qǐng)你解答下列問題：
          （1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF=60°”，其它條件不變，原題的結(jié)論還成立嗎？如果成立請(qǐng)給出正面，如果不成立請(qǐng)給出反例．
          （2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請(qǐng)你模仿原題寫出一個(gè)真命題，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形．

          

			
          

			
          
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