Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解；∵反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），

∴ ，

解得，k=2，

∴點(diǎn)A（1，2），

∴2=1+b，得b=1，

即這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別是： ，y=x+1；

（2）

解；

解得， 或 ，

即這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）；

將y=0代入y=x+1，得x=﹣1，

∴OC=|﹣1|=1，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ，

即△AOB的面積是 ；

（3）

解；根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．

【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A（1，﹣k+4），可以求得k的值，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求出一次函數(shù)y=x+b中b的值，本題得以解決；（2）將第一問中求得的兩個(gè)解析式聯(lián)立方程組可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以求得△AOB的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)，以及對(duì)反比例函數(shù)的圖象的理解，了解反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x．對(duì)稱中心是：原點(diǎn)．