Question

有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度i_BC = ，壩高為5 m，壩頂CD =" 6" m，現(xiàn)有一工程車需從距B點(diǎn)50 m的A處前方取土，然后經(jīng)過B—C—D放土,為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1 m的地方即M、N處工作，已知車輪半經(jīng)為1 m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)。（tan15⁰=2－）

 

Answer 1

【答案】

60＋

【解析】

試題分析：當(dāng)圓心移動(dòng)到G的位置時(shí)，作GR⊥AB，GL⊥BC分別于點(diǎn)R，L．

∵i_BC=

∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=

∴BR=GR?tan∠RGB=2-，則BL=BR=2-

則從M移動(dòng)到G的路長(zhǎng)是：AB-BR=50-（2-）=48+m，BC=2×5=10m，

則從G移動(dòng)到P的位置（P是圓心在C，且與BC相切時(shí)圓心的位置），GP=10-BL=10-（2-）=8+m；

圓心從P到I（I是圓心在C，且與CD相切時(shí)圓心的位置），移動(dòng)的路徑是弧，弧長(zhǎng)是：

=m；圓心從I到N移動(dòng)的距離是：6-1="5" m，

則圓心移動(dòng)的距離是：（48+）+（8+）+5+=60+2+（m）．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用中的坡角問題

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確確定圓心移動(dòng)的路線是關(guān)鍵．