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        1. 有一河堤壩BCDF為梯形,斜坡BC坡度iBC = ,壩高為5 m,壩頂CD =" 6" m,現(xiàn)有一工程車需從距B點50 m的A處前方取土,然后經(jīng)過B—C—D放土,為了安全起見,工程車輪只能停在離A、D處1 m的地方即M、N處工作,已知車輪半經(jīng)為1 m,求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經(jīng)過的路徑長。(tan150=2-

           

           

           

          【答案】

          60+

          【解析】

          試題分析:當圓心移動到G的位置時,作GR⊥AB,GL⊥BC分別于點R,L.

          ∵iBC=

          ∴∠CBF=30°,∴∠RGB=15°,∵直角△RGB中,tan∠RGB=

          ∴BR=GR?tan∠RGB=2-,則BL=BR=2-

          則從M移動到G的路長是:AB-BR=50-(2-)=48+m,BC=2×5=10m,

          則從G移動到P的位置(P是圓心在C,且與BC相切時圓心的位置),GP=10-BL=10-(2-)=8+m;

          圓心從P到I(I是圓心在C,且與CD相切時圓心的位置),移動的路徑是弧,弧長是:

          =m;圓心從I到N移動的距離是:6-1="5" m,

          則圓心移動的距離是:(48+)+(8+)+5+=60+2+(m).

          考點:解直角三角形的應用中的坡角問題

          點評:本題考查了弧長的計算公式,正確確定圓心移動的路線是關鍵.

           

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