Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且OD⊥AB，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合則∠OEC為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE，再利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可解

如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=56°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=

又∵AB=AC

∴

∵DO是AB的垂直平分線

∴OA=OB

∴∠ABO=∠BAO=28°

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=62°-28°=34°

∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線

∴點(diǎn)O是△ABC的外心

∴OB=OC

∴∠OCB=∠OBC=34°

∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合

∴OE=CE

∴∠COE=∠OCE=34°

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-34°-34°=112°