Question

已知

x+y=3 x-2y=3a-3

的解x與y都是正數(shù)，則a的正整數(shù)值是

1

．

Answer 1

分析：利用加減消元法克求得y=2-a，再把y=2-a代入第一個方程可求出x=a+1，則方程組的解為

x=a+1 y=2-a

，由于x與y都是正數(shù)，則可得到不等式組

a+1＞0 2-a＞0

解不等式組得-1＜a＜2，然后找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)即可．

解答：解：

x+y=3① x-2y=3a-3②

，
①-②得y+2y=3-3a+3，
解得y=2-a，
把y=2-a代入①得x+2-a=3，
解得x=a+1，
∴方程組的解為

x=a+1 y=2-a

，
∵x與y都是正數(shù)，
∴

a+1＞0 2-a＞0

解不等式組得-1＜a＜2，
∴a的正整數(shù)值為1．
故答案為1．

點評：本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．也考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．