Question

5、已知x是無理數(shù)，且（x+1）（x+3）是有理數(shù)，在上述假設(shè)下，有人提出了以下四個(gè)結(jié)論：
（1）x²是有理數(shù)；（2）（x-1）（x-3）是無理數(shù)；（3）（x+1）²是有理數(shù)；（4）（x-1）²是無理數(shù)
并說它們中有且只有n個(gè)正確的，那么n等于（　　）

A、2

B、1

C、2

D、4

Answer 1

分析：根據(jù)x是無理數(shù)，且（x+1）（x+3）是有理數(shù)，得出x ²+4x+3是有理數(shù)，再將選項(xiàng)中各式變形，再利用有理數(shù)與無理數(shù)的性質(zhì)得出即可．

解答：解：x是無理數(shù)，且（x+1）（x+3）=x ²+4x+3，是有理數(shù)，
（1）x ²是有理數(shù)，則x ²+4x+3為無理數(shù)，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（2）（x-1）（x-3）=（x ²+4x+3）-8x，而有理數(shù)減無理數(shù)仍為無理數(shù)，故此選項(xiàng)正確，
（3）（x+1）²=（x ²+4x+3）-2x-2是無理數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（4）（x-1）²=（x ²+4x+3）-6x-2是無理數(shù)；故此選項(xiàng)正確；
∴正確的有：2個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)與無理數(shù)的概念與運(yùn)算，根據(jù)已知得出x ²+4x+3是有理數(shù)再將選項(xiàng)各式使其出現(xiàn)x ²+4x+3是解題關(guān)鍵．