Question

【題目】如圖，AB∥CD，則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A.∠A＝∠C＋∠E＋∠FB.∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°

C.∠A＋∠C－∠E－∠F＝180°D.∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°

Answer 1

【答案】C

【解析】

過(guò)點(diǎn)A作MN∥FC，MN交EF于G點(diǎn)，延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)H，根據(jù)題意利用平行線性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)得出∠C=∠1，∠2+∠1=180°，∠4=∠E+∠3，∠2=∠EAB∠4，由此進(jìn)一步分析求解即可.

如圖，過(guò)點(diǎn)A作MN∥FC，延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)H，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠1，

∵MN∥FC，

∴∠2+∠1=180°，∠3=∠F，

∵∠4=∠E+∠3，∠2=∠EAB∠4，

∴∠1+∠EAB∠4＝180°

即：∠A+∠C－∠E－∠F=180°，

故選：C.