Question

6．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3，在下底面A處有一螞蟻，它想吃到與它相對(duì)的上底面B處的食物，沿長(zhǎng)方體側(cè)面爬行的最短路程是（　�。�

• A． $\sqrt{74}$
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 先將長(zhǎng)方體前面和右面的兩個(gè)面展開(kāi)，就成為了一個(gè)矩形，再連接AB，利用勾股定理就可以求出線段AB的值，就是螞蟻爬行的最短距離．

解答 解：展開(kāi)長(zhǎng)方體的側(cè)面（如圖），連接AB

在圖（1）中由勾股定理，得
AB=$\sqrt{{5}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{74}$，
在圖（2）中由勾股定理，得AB=$\sqrt{{9}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{90}$=3$\sqrt{10}$，
在圖（3）中由勾股定理，得
AB=$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=$\sqrt{80}$=4$\sqrt{5}$
∵$\sqrt{74}$＜4$\sqrt{5}$＜3$\sqrt{10}$，
∴螞蟻爬行的最短距離$\sqrt{74}$．
關(guān)系A(chǔ)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的運(yùn)用，兩點(diǎn)之間最短問(wèn)題的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及實(shí)數(shù)大小的比較．在解時(shí)要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題使抽象的變得直觀是解答本題的關(guān)鍵．