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				精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD邊上的中點，點P在BC上，∠1=∠2，PE⊥BC交AC于點E，垂足為P．求證：AB=3PE．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意可得出△CFP∽△BAP，由F是CD邊上的中點，則得出PB=2PC，根據(jù)正方形的對角線的性質(zhì)，可得出PC=PE，則PB=2PE，則AB=3PE．
          解答：證明：∵△PCE是等腰直角三角形，
          ∴PE=PC，
          由△CFP∽△BAP可得，
          PC
          BP
          =
          FC
          AB
          =
          1
          2
          ；
          ∴
          PC
          BC
          =
          1
          3

          ∴
          PE
          AB
          =
          1
          3
          ，
          即AB=3PE．
          點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正方形的對角線平分每一組對角．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點，EB=
          12
          BC，如果F是AB的中點，請你在正方形ABCD上找一點，與F點連接成線段，并說明它和AE相等的理由．
          解：連接
           
          ，則
           
          =AE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
          		5
          ．下列結(jié)論：
          ①△APD≌△AEB；
          ②點B到直線AE的距離為
          		2
          ；
          ③EB⊥ED；
          ④S△APD+S△APB=1+
          		6
          ；
          ⑤S正方形ABCD=4+
          		6
          ．其中正確結(jié)論的序號是（　　）
          
                
          A、①③④B、①②⑤
          C、③④⑤D、①③⑤
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP=3PC，Q是CD的中點．△ADQ與△QCP是否相似？
          為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點E在邊AB上點，CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網(wǎng)、CE、CB于點F、H、G，交AB的延長線于點P．
          （1）求證：△EBC∽△EHP；
          （2）設(shè)BE=x，BP=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
          （3）當BG=
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          時，求BP的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點．
          （1）線段AF與BE有何關(guān)系．說明理由；
          （2）延長AF、BC交于點H，則B、D、G、H這四個點是否在同一個圓上．說明理由．
          

			
          

			
          
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