Question

【題目】如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)是（　　）

A. 400 B. 450 C. 500 D. 600

Answer 1

【答案】A

【解析】延長(zhǎng)BC交OD與點(diǎn)M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出結(jié)論．

解：延長(zhǎng)BC交OD與點(diǎn)M，如圖所示．

∵多邊形的外角和為360°，

∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．

∵四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，

∴∠BOD=40°．

故選A．

“點(diǎn)睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用多邊形的外角和為360°來(lái)解決問(wèn)題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用多邊形的外角和與內(nèi)角和定理，通過(guò)角的計(jì)算求出角的角度即可．