Question

如圖，在△ABC中，∠A=30°，E為AC上一點，且AE：EC=3：1，EF⊥AB于F，連接FC，則tan∠CFB等于（　　）

• A、

  1

  6

  3

• B、

  1

  2

  3

• C、

  4

  3

  3

• D、

  1

  4

  3

Answer 1

分析：要求tan∠CFB的值，可以作輔助線CD⊥AB，將tan∠CFB的值轉(zhuǎn)化為CD與FD的比，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正切值與三角形邊的關(guān)系，代入三角函數(shù)進行求出CD與FD的長．

解答：解：如圖，作出CD⊥AB，垂足為D，則EF∥CD，
∴設(shè)EC=X，則AE=3X，sinA=sin30°=EF：AE=1：2，
∴EF=

3

2

X，
∵cosA=cos30°=AF：AE=

3

2

，
∴AF=

3 3

2

X．
∵EF∥CD，
∴

AE

EC

=

AF

FD

=3，

AE

AC

=

EF

CD

=

3

4

，
∴FD=

AF

3

=

3

2

X，CD=

4

3

EF=2X，
∴tan∠CFB=

CD

FD

=

2X

3 X 2

=

4

3

3

．
故選C．

點評：本題綜合考查了比例線段性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念以及作輔助線的能力．