Question

【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個(gè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱這個(gè)拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_____．

Answer 1

【答案】-3或6

【解析】

到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)為AC、BD的交點(diǎn)點(diǎn)E，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出n的值即可.

連接AC、BD交于點(diǎn)E，作EF⊥AB交AB于點(diǎn)F，

由題意得，拋物線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，

∵A（﹣4，0），B（﹣2，0），

∴AB=2，BO=2，

∵正方形ABCD，

∴∠ABE=45°，AE⊥BE，AE=BE，

∴AF=BF=EF=1，

∴E（﹣3，﹣1），

∴﹣1=2×9+3n﹣n2﹣1，

解得n=﹣3或6.

故答案為﹣3或6.