Question

如圖：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點D在∠BAC的平分線上．

Answer 1

分析：此題容易根據條件證明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性質和角平分線的性質就可以證明結論．

解答：證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴點D在∠BAC的平分線上．

點評：常用主要考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質．由全等等到DE=DF是解答本題的關鍵．