Question

如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，自點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為T，已知S_△AOT=4，則此函數(shù)的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，
則S_△AOT=

1

2

|k|=4．
又反比例函數(shù)的圖象位于二四象限，k＜0，
則k=-8，所以反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．