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        1. 【題目】如圖,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,EBC的延長線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F

          (1)求證:∠ABC=2CAF;

          (2)若AC=2,CEEB=1:4,求CE,AF的長.

          【答案】(1)證明見解析;(2)CE=2,AF=

          【解析】

          (1)首先連接BD,由AB為直徑,可得∠ADB=90°,又由AF是⊙O的切線,易證得∠CAF=ABD.然后由BA=BC,證得:∠ABC=2CAF;
          (2)首先連接AE,設(shè)CE=x,由勾股定理可得方程:(22=x2+(3x2然后由tanABF=,求得答案.

          1)證明:如圖,連接BD

          AB為⊙O的直徑,

          ∴∠ADB=90°,

          ∴∠DAB+ABD=90°

          AF是⊙O的切線,

          ∴∠FAB=90°,

          即∠DAB+CAF=90°

          ∴∠CAF=ABD

          BA=BC,∠ADB=90°,

          ∴∠ABC=2ABD

          ∴∠ABC=2CAF

          2)解:如圖,連接AE

          ∴∠AEB=90°

          設(shè)CE=x

          CEEB=14,

          EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x

          RtACE中,AC2=CE2+AE2

          即(22=x2+3x2

          x=2

          CE=2,

          EB=8,BA=BC=10,AE=6

          tanABF=

          AF=

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】在一個(gè)不透明的袋子中,裝有除顏色外其余均相同的紅、藍(lán)兩種球,已知其中紅球有3個(gè),且從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為0.75.

          (1)根據(jù)題意,袋中有 個(gè)藍(lán)球.

          (2)若第一次隨機(jī)摸出一球,不放回,再隨機(jī)摸出第二個(gè)球.請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個(gè)球?yàn)樗{(lán)球(記為事件A)”的概率P(A).

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          【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,…,半圓On與直線l相切.設(shè)半圓O1,半圓O2,…,半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30°,且r1=1時(shí),r2018_________.

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          (1)線段BD與ID相等嗎?證明你的結(jié)論.

          (2)證明:ID2=DEAD.

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