Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=，以點0為圓心，OA為半徑的圓交AB于點F．
（1）求AF的長；
（2）連結(jié)FC，求tan∠FCB的值．

Answer 1

解：（1）∵點0為AC的中點，AC=6，
∴OA=3，
∵OE⊥AB，
∴在Rt△AOE中，AE===，
∵OE⊥AF，
∴AF=2AE，
∴AF=2×=3；

（2）∵AC是⊙O的直徑，
∴∠AFC=90°，
∴CF==3，
又∵AC=AB=6，
∴FB=AB-AE=6-3，
在Rt△CFB中，tan∠FCB=，
∴tan∠FCB==2-．
分析：（1）由AB=AC=6，點0為AC的中點，OE⊥AB于點E，OE=，可求得AE的長，又由勾股定理，即可求得AE的長，然后由垂徑定理，求得AF的長；
（2）由AC是直徑，可求得∠AFC=90°，繼而可求得FB的長，然后由三角函數(shù)的定義，求得答案．
點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．