Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分別是AB邊上的中線和高．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AC=2，求△CDE的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得CD=AD，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得∠A=60°，從而判定△ACD是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證明；

（2）結(jié)合（1）中的結(jié)論，求得CD=2，DE=1，只需根據(jù)勾股定理求得CE的長即可．

（1）證明：∵∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，

∴CD=AD=DB．

∵∠B=30°，

∴∠A=60°．

∴△ACD是等邊三角形．

∵CE是斜邊AB上的高，

∴AE=ED．

（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，

又AC=2，

∴CD=2，ED=1．

∴．

∴△CDE的周長=．