Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處，若AD=5，AB=3，則EF的長(zhǎng)度是

5

3

．

Answer 1

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD=5，EF=DE，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出BF=4，則CF=1，設(shè)EF=x，則DE=x，EC=3-x，然后在Rt△EFC中，利用勾股定理可計(jì)算出x．

解答：解：∵長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處，
∴AF=AD=5，EF=DE，
在Rt△ABF中，AB=3，
∴BF=

AF2-AB2

=4，
∴CF=BC-BF=5-4=1，
設(shè)EF=x，則DE=x，EC=3-x，
在Rt△EFC中，∵EF²=EC²+FC²，
∴x²=（3-x）²+1²，解得x=

5

3

，
即EF的長(zhǎng)度是

5

3

．
故答案為

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：翻折變換（折疊問(wèn)題）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱(chēng)變換；折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)．