【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與
軸交于
,
兩點(diǎn)
在
左側(cè)),與
軸交于點(diǎn)
,頂點(diǎn)為
.
(1)當(dāng)時,求四邊形
的面積
;
(2)在(1)的條件下,在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn),使
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線向斜上方向平移
個單位時,點(diǎn)
為線段
上一動點(diǎn),
軸交新拋物線于點(diǎn)
,延長
至
,且
,若
的外角平分線交點(diǎn)
在新拋物線上,求
點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)4;(2),
;(3)
.
【解析】
(1)過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo),然后求出A、B、C的坐標(biāo),然后根據(jù)即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點(diǎn),將
沿
軸翻折得到
,點(diǎn)
,連接
,過點(diǎn)
作
于
,過點(diǎn)
作
軸于
,證出
,列表比例式,并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論;
(3)判斷點(diǎn)D在直線上,根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設(shè)點(diǎn)
,
,過點(diǎn)
作
于
,
于
,
軸于
,根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從而求出結(jié)論.
解:(1)過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E
當(dāng)時,得到
,
頂點(diǎn)
,
∴DE=1
由,得
,
;
令,得
;
,
,
,
,OC=3
.
(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點(diǎn),將
沿
軸翻折得到
,點(diǎn)
,連接
,過點(diǎn)
作
于
,過點(diǎn)
作
軸于
,
由翻折得:,
;
,
,
軸,
,
,
,
由勾股定理得:,
,
,
,
,
,
,
解得:(不符合題意,舍去),
;
,
.
(3)原拋物線的頂點(diǎn)
在直線
上,
直線交
軸于點(diǎn)
,
如圖2,過點(diǎn)作
軸于
,
;
由題意,平移后的新拋物線頂點(diǎn)為
,解析式為
,
設(shè)點(diǎn),
,則
,
,
,
過點(diǎn)作
于
,
于
,
軸于
,
,
,
、
分別平分
,
,
,
點(diǎn)
在拋物線上,
,
根據(jù)題意得:
解得:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),連結(jié)CD,過點(diǎn)C作CD的垂線,與經(jīng)過點(diǎn)C、D、B的圓交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,交CB于點(diǎn)F.若AD=1,DB=3,則線段DE的長為_____;△CDF的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若干個全等的正五邊形排成環(huán)狀,圖中所示的是前3個正五邊形,要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個數(shù)為( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F,E(
,6),且E為BC的中點(diǎn),D為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn).
(1)求反比倒函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)若D(﹣,0),連接DE、DF、EF,則△DEF的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.校教務(wù)處在九年級所有班級中,每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生,并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查:我們從所調(diào)查的題目中,特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“非常喜歡”、“
比較喜歡”、“
不太喜歡”、“
很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計.現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是 ,圖②中所在扇形對應(yīng)的圓心角是 ;
(3)若該校九年級共有960名學(xué)生,請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
過點(diǎn)
,動點(diǎn)P在線段
上以每秒2個單位長度的速度由點(diǎn)
運(yùn)動到點(diǎn)
停止,設(shè)運(yùn)動時間為
,過點(diǎn)
作
軸的垂線,交直線
于點(diǎn)
, 交拋物線于點(diǎn)
.連接
,
是線段
的中點(diǎn),將線段
繞點(diǎn)
逆時針旋轉(zhuǎn)
得線段
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接,當(dāng)
為何值時,
面積有最大值,最大值是多少?
(3)當(dāng)為何值時,點(diǎn)
落在拋物線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),F為BE上的一點(diǎn),連接CF并延長交AB于點(diǎn)M,MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)時,求證:AM=CE;
(2)如圖2,若=
=n(n≥3)時,請直接寫出
的值;
(3)若矩形ABCD(AB>BC)對角線AC交MN于T,H為邊BC上一點(diǎn),∠CMH=45°且=
(如圖3).若CF平分∠ACB,請直接寫出
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.
運(yùn)動員丙測試成績統(tǒng)計表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | b | 7 | 5 | 8 | a | 8 | 7 |
(1)若運(yùn)動員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,則成績表中的a= ,b= ;
(2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰更合適?請用你所學(xué)過的統(tǒng)計量加以分析說明(參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為S甲2=0.81、S乙2=0.4、S丙2=0.8)
(3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從乙手中傳出,第二輪結(jié)束時球又回到乙手中的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成(1)~(3)題:
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:
如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、C作射線BE的垂線,垂足分別為點(diǎn)F、G,連接AG.探究線段DF和AG的關(guān)系.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:
小明:“經(jīng)過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠ABF和∠ACG相等.”小剛:“經(jīng)過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)有兩條線段和AF相等.”
小偉:“通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進(jìn)一步推理,可以得到線段DF和AG的關(guān)系.”
……
老師:“若點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),其他條件不變(如圖2),可以求出的值.”
(1)求證:AF=FG;
(2)探究線段DF和AG的關(guān)系,并證明;
(3)直接寫出的值.
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