Question

【題目】如圖，AB∥CD，若EG平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，則與∠FEM互余的角有（ ）
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∠AEF=∠EFD，
∵EG平分∠BEF，F(xiàn)M平分∠EFD，EN平分∠AEF，
∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∠FEN=∠EFM，
∴EN∥MF，
∴∠DMF=∠ENF，
∴∠FEM+∠MFE=90°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠FEN+∠FEM=90°，
則與∠BEM互余的角有∠AEN，∠FEN，∠ENF，∠MFE，∠DMF共5個(gè)．
故選C．
AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由EG，F(xiàn)M，EN分別為角平分線，且∠AEB為平角，即可找出與∠FEM互余的角的個(gè)數(shù)．