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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下命題：
          如圖①，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若CM=DN，則∠BON=108°。
          該小組提出了一個大膽的猜想：如圖②，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若DM=EN，則∠BON=108°。
          請問他們的猜想是否正確？若正確，請寫出解答過程；若不正確，請說明理由。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：結論：猜想正確證明：連接EC、BD，
          ∵五邊形ABCDE為正五邊形，
          ∴∠BCD=∠CDE=∠DEA=108°，BC=CD=DE，
          ∴∠CBD=∠CDB=∠ECD=∠DEC=36°，
          △BCD≌△CDE，
          ∴∠NEC=∠BDM=∠BCE=72°，BD=EC，
          又∵DM=EN，
          ∴△CEN≌△BDM，
          ∴∠ECN=∠DBM，
          ∴∠BON=∠OBC+∠OCB=∠DBC+∠ECB=36°+72°=108°，
          ∴∠BON=108°。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下命題：
          如圖①，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若CM=DN，則∠BON=108°．
          該小組提出了一個大膽的猜想：如圖②，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若DM=EN，則∠BON=108°．
          請問他們的猜想是否正確？若正確，請寫出解答過程；若不正確，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：
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          ①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；
          ②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
          然后運用類比的思想提出了如下命題；
          ③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務要求：
          （1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
          （2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
          ①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結論BM=CN成立；（不要求證明）
          ②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，試問結論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          27、問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：
          Ⅰ．如圖①，在正三角形△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN．
          Ⅱ．如圖②，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
          任務要求：
          （1）請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進行證明．
          （2）如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

          ①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；
          ②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
          然后運用類比的思想提出了如下命題；
          ③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務要求：
          （1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
          （2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
          ①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結論BM=CN成立；（不要求證明）
          ②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，試問結論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2006年江西省中考數學試卷（課標卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2006•江西）問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

          ①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；
          ②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
          然后運用類比的思想提出了如下命題；
          ③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務要求：
          （1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
          （2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
          ①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結論BM=CN成立；（不要求證明）
          ②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，試問結論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
          

			
          

			
          
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