Question

10、如圖，一個質點在第一象限及x軸、y軸上運動，一秒鐘后，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒運動一個單位長度，那么第2011秒后質點所在位置的坐標是（　�。�

A、（0，670）

B、（671，0）

C、（671，671）

D、（0，671）

Answer 1

分析：由題目可以知道，質點每秒運動一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依次類推：到點（n，n），用n²+n秒，這樣可以先確定，第2011秒鐘時所在的點所在正方形，然后就可以進一步推得點的坐標．

解答：解：質點每秒運動一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依次類推：到點（n，n），用n²+n秒，
∵n²+n=2012，
∴n=671，
∴當質點在第2012秒后到達（671，671），
∵質點在偶數秒到達點（n，n）時，點（n，n）處的箭頭為向右，
質點在奇數秒到達點（n，n）時，點（n，n）處的箭頭為向上，
當質點在第2012秒后到達（671，671），此時（671，671）處的箭頭為向右，
∴此可得質點在第2011秒應該在點（0，671）處，
故選D．

點評：本題考查了學生的閱讀理解能力，解決本題的關鍵是讀懂題意，并總結出一定的規(guī)律，難度較大．