Question

已知一元二次方程x²-5x+6=0的兩根分別為⊙O₁、⊙O₂的半徑，若O₁O₂=2

3

，則⊙O₁與⊙O₂的位置關系是

相交

．

Answer 1

分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可知圓心距=兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關系即可判斷．

解答：解：∵⊙O₁和⊙O₂的半徑是一元二次方程x²-5x+6=0的兩根，
∴兩半徑分別為2和3，
∴3-1，3+2=5
又∵1＜2

3

＜5，
∴兩圓相交，
故答案為相交．

點評：此題綜合考查一元二次方程根與系數(shù)的關系及兩圓的位置關系的判斷．
圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關系：
①兩圓外離?d＞R+r；
②兩圓外切?d=R+r；
③兩圓相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④兩圓內(nèi)切?d=R-r（R＞r）；
⑤兩圓內(nèi)含?d＜R-r（R＞r）．