Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2cm，∠AOB=120°．
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）計算S_△AOB．

Answer 1

分析：（1）由OA=OB，∠AOB=120°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OAB的度數(shù)；
（2）首先過點O作OD⊥AB于D，在Rt△AOD中，由勾股定理，即可求得AD與OD的長，繼而求得S_△AOB的值．

解答：解：（1）∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=

180°-120°

2

=30°，
∴∠OAB的度數(shù)為30°；

（2）過點O作OD⊥AB于D，
∴AD=

1

2

AB，
∵OA=2cm，∠A=30°，
∴在△AOD中，OD=

1

2

OA=1（cm），
∴AD=

3

（cm），
∴AB=2

3

（cm），
∴S_△AOB=

1

2

AB•OD=

1

2

×2

3

×1=

3

（cm²）．

點評：此題考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．