Question

【題目】下列說法正確的是(　　)

A.任意給定一個(gè)正方形，一定存在另一個(gè)正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的一半

B.任意給定一個(gè)正方形，一定存在另一個(gè)正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍

C.任意給定一個(gè)矩形，一定存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半

D.任意給定一個(gè)矩形，一定存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

A中，設(shè)給定的正方形的邊長為 ，則它的周長和面積分別是，假設(shè)此時(shí)存在一個(gè)正方形周長是給定正方形周長的一半，則該正方形的邊長為，面積為，面積不是給定正方形的一半，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B中，設(shè)給定的正方形的邊長為 ，則它的周長和面積分別是，假設(shè)此時(shí)存在一個(gè)正方形周長是給定正方形周長的2倍，則該正方形的邊長為，面積為，面積不是給定正方形的2倍，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C中，設(shè)給定矩形的長為，寬為，另一個(gè)矩形的長為，寬為，根據(jù)題意有

此時(shí)可以看成關(guān)于的方程的兩個(gè)正根，

無法判斷的正負(fù)，所以不一定存在實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)不一定成立，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D中，設(shè)給定矩形的長為，寬為，另一個(gè)矩形的長為，寬為，根據(jù)題意有

此時(shí)可以看成關(guān)于的方程的兩個(gè)正根，

∴該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故該選項(xiàng)正確；

故選：D．