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          仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式
          1×2×3×4+1=25=52
          2×3×4×5+1=121=112
          3×4×5×6+1=361=192
          4×5×6×7+1=841=292
          （1）觀察上述計(jì)算結(jié)果，找出它們的共同特征．
          （2）以上特征，對(duì)于任意給出的四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？若具備，試猜想，第n個(gè)等式應(yīng)是什么？給出你的思考過程
          （3）請(qǐng)你從第10個(gè)式子以后的式子中，再任意選一個(gè)式子通過計(jì)算來驗(yàn)證你猜想的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）都是完全平方數(shù)…（3分）；

          （2）仍具備．也都是完全平方數(shù)…（5分）；
          仔細(xì)觀察前5個(gè)算式與其結(jié)果的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：
          1×2×3×4+1=（1×4+1）2
          2×3×4×5+1=（2×5+1）2
          3×4×5×6+1=（3×6+1）2
          4×5×6×7+1=（4×7+1）2
          5×6×7×8+1=（5×8+1）2
          …
          因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．
          即，第n個(gè)等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）

          （3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025．
          （112+3×11+1）2=（121+33+1）2=1552=24025．
          ∴11×12×13×14+1=（112+3×11+1）2．
          猜想正確 …（10分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式
          1×2×3×4+1=25=52
          2×3×4×5+1=121=112
          3×4×5×6+1=361=192
          4×5×6×7+1=841=292
          （1）觀察上述計(jì)算結(jié)果，找出它們的共同特征．
          （2）以上特征，對(duì)于任意給出的四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和仍具備嗎？若具備，試猜想，第n個(gè)等式應(yīng)是什么？給出你的思考過程
          （3）請(qǐng)你從第10個(gè)式子以后的式子中，再任意選一個(gè)式子通過計(jì)算來驗(yàn)證你猜想的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…
          （1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式；
          （2）并應(yīng)用這5個(gè)等式的規(guī)律，歸納總結(jié)出一個(gè)表示公式；
          （3）將這個(gè)規(guī)律公式認(rèn)真整理后你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式：
          32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…
          （1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式；
          （2）并應(yīng)用這5個(gè)等式的規(guī)律，歸納總結(jié)出一個(gè)表示公式；
          （3）將這個(gè)規(guī)律公式認(rèn)真整理后你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…
          （1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式；
          （2）并應(yīng)用這5個(gè)等式的規(guī)律，歸納總結(jié)出一個(gè)表示公式；
          （3）將這個(gè)規(guī)律公式認(rèn)真整理后你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
          

			
          

			
          
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