Question

（2011•徐匯區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，，E為線AC上一點（不與A、C重合），過點E作EDACED⊥AC交線段AB于點D，將△ADE沿著直線DE翻折，A的對應(yīng)點G落在射線AC上，線段DG與線段BC交于點M．
（1）若BM=8，求證：EM∥AB；
（2）設(shè)EC=x，四邊形的ADMC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)先在Rt△ACB中，求出AC=9，BC=12，MC=4．再在Rt△MCG中，求出CG=3．可得AG=12，EC=3，AE=6，根據(jù)平行線分線段成比例即可證明EM∥AB；
（2）根據(jù)S_ADMC=S_△ABC-S_△DBM，即可得出S關(guān)于x的函數(shù)解析式．
解答：解：（1）在Rt△ACB中，，設(shè)AC=3k，BC=4k，（1分）
則AB=，AB=5k=15，k=3．
∴AC=9，BC=12．（2分）
∵BM=8，
∴MC=4（1分）
在Rt△MCG中，，
∴CG=3．（1分）
∴AG=12，EC=3，AE=6．（1分）
∵，
∴EM∥AB；（1分）

（2）EC=x，由題意有EG=AE=9-x，則CG=9-2x，（1分）
，BM=12-（9-2x），（1分）
S_ADMC=54-（0＜x≤4.5）．（3分）
點評：本題綜合考查了平行線分線段成比例，三角函數(shù)的知識及組合圖形的面積之間的關(guān)系，函數(shù)解析式，有一點的難度．