Question

【題目】某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．

（1）寫出月銷售利潤（單位：元）與售價（單位：元/千克）之間的函數關系式．

（2）商場將在月銷售成本不超過3000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

（3）當售價定為多少元時，會獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y=10x2+1400x40000；（2）無解；（3）當售價定為70元時，會獲得最大利潤，最大利潤為9000元．

【解析】

（1）月銷售利潤=每千克的利潤×可賣出千克數，把相關數值代入即可；
（2）由（1）中y與x的關系式，令y=8000，解出x即可；
（3）利用二次函數性質求出最值即可．

解：(1)由題意得： y=(x40)[50010(x50)]

y=10x2+1400x40000；

(2)令y=8000,則8000=10x2+1400x40000

解得x1=60，x2=80．

當x=60時，月銷售量為（千克），

則成本價為40×400=16000(元)，超過了3000元，不合題意，舍去；

當x=80時，月銷售量為（千克），

則成本價為40×200=8000(元)，超過了3000元，不合題意，舍去；

故無解；

(3)y=10x2+1400x40000=10(x70)2+9000

∵a=-10<0，y有最大值．

∴當x=70時，y最大值=9000

答：當售價定為70元時，會獲得最大利潤，最大利潤為9000元．