Question

同學(xué)們，你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“高斯求和”嗎？育英學(xué)校青年志愿者組成數(shù)學(xué)小組到和平廣場(chǎng)舉行科普宣傳活動(dòng)．小明在黑板上寫(xiě)出下列一組等式：
1+2=

2(2+1)

2

=3
1+2+3=

3(3+1)

2

=6
1+2+3+4=

4(4+1)

2

=10
1+2+3+4+5=

5(5+1)

2

=15
…
1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

請(qǐng)你在橫線上寫(xiě)出適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，并請(qǐng)應(yīng)用上面的規(guī)律計(jì)算下面式子的值．
1+2+3+…+100．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，進(jìn)而得出公式以及求出1+2+3+…+100即可．

解答：解：∵1+2=

2(2+1)

2

=3
1+2+3=

3(3+1)

2

=6
1+2+3+4=

4(4+1)

2

=10
1+2+3+4+5=

5(5+1)

2

=15
…
∴1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
∴1+2+3+…+100=

100×(100+1)

2

=5050．
故答案為：

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．