Question

【題目】已知正方形ABCD中，BC=3，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長線上的點(diǎn)，DF=BE，連接AE、AF，過點(diǎn)A作AH⊥ED于H點(diǎn)．

（1）求證：△ADF≌△ABE；
（2）若BE=1，求tan∠AED的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：正方形ABCD中，

∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠ADF=∠ABE=90°，

在△ADF與△ABE中，

，

∴△ADF≌△ABE

（2）解：過點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，

在Rt△ABE中，∵AB=BC=3，

∵BE=1，

∴AE= ，ED= =5，

∵S△AED= AD×BA= ，

S△ADE= ED×AH= ，

解出AH=1.8，

在Rt△AHE中，EH=2.6，

∴tan∠AED= ．

【解析】（1）根據(jù)輔助線的性質(zhì)得到AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠ADF=∠ABE=90°，于是得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理得到AE= ，ED= =5，根據(jù)三角形的面積S△AED= AD×BA= ，S△ADE= ED×AH= ，求得AH=1.8，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積倒計時，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．