【題目】如圖1 ，在矩形紙片
中，
，折疊紙片使
點落在邊
上的
處，折痕為
，過點作
交于
，連接
求證：四邊形
為菱形；
當點在邊上移動時，折痕的端點
也隨之移動，若限定分別在邊
．上移動，求出點在邊上移動的最大距離．
【答案】（1）見詳解；（2）2．
【解析】
（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出
；再根據(jù)平行的性質(zhì)及等角對等邊得出
即可得證；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可得出AE的值，從而得出DE的值；當點B與點M 重合時，點D離點E最近，此時DE=1cm，當點N與點C重合時，點D離點E最遠，此時四邊形EMCD為正方形，DE=DC=3cm，即可得出答案．
（1）
折疊紙片使
點落在邊
上的
處，折痕為
，
點C與點E關(guān)于MN對稱
四邊形
為菱形；
（2）四邊形ABCD為矩形
C、E關(guān)于MN對稱
在
中，
當點B與點M 重合時，點D離點E最近，DE=1cm
當點N與點C重合時，點D離點E最遠
此時四邊形EMCD為正方形，DE=DC=3cm
點E在AD邊上移動最大距離為2cm．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過點C作CB⊥x軸于B.
（1）如圖1，求△ABC的面積.
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點E，連接AE.DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù).
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點M，AC與y軸交于點F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當AE=2AM，FO=2QM時，求點E的縱坐標.
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【題目】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個折扣線，計劃使50%左右的人獲得折扣優(yōu)惠．某市針對乘坐地鐵的人群進行了調(diào)查．調(diào)查小組在各地鐵站隨機調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．下列說法正確的是（ ）
①每人乘坐地鐵的月均花費最集中的區(qū)域在80~100元范圍內(nèi)；
②每人乘坐地鐵的月均花費的平均數(shù)范圍是40~60元范圍內(nèi)；
③每人乘坐地鐵的月均花費的中位數(shù)在60~100元范圍內(nèi)；
④乘坐地鐵的月均花費達到80元以上的人可以享受折扣．
A.①②④B.①③④C.③④D.①②
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【題目】某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為15元/千克，如果售價為20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售價為25元/千克，那么每天可獲利2000元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若櫻桃的售價不得高于28元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于C、D兩點，點P在直線CD上．
(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由；
(2)如果P點在C、D之間運動時，∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎？
答： (填發(fā)生或不發(fā)生)
(3)若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合)，如圖2，圖3，試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由．
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【題目】
探究發(fā)現(xiàn)
如圖1，正方形
中，點
分別在
上，
．通過探究可以發(fā)現(xiàn)線段
和
之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：
拓展延伸
如圖2，正方形中，點分別在
的延長線上，
①線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想，并加以證明；
②若
，求
的面積．
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【題目】某公司為了更好治理污水質(zhì)，改善環(huán)境，決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：
A型 | B型 | |
價格(萬元/臺) | a | b |
處理污水量(噸/月) | 200 | 160 |
經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少1萬元．
(1)求a，b的值；
(2)經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過78萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,拋物線
與
軸交于點A(-1,0),頂點坐標為(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①當
時, 
；②
；③
；④
中,正確的是_______.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l3，l4與l1，l2分別相交于點A、B、C、D，且∠1+∠2＝180°．
（1）直線l1與l2平行嗎？為什么？
（2）點E在線段AD上，∠ABE＝30°，∠BEC＝62°，求∠DCE的度數(shù)．
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