Question

29、為了慶祝2008年北京申奧成功，數(shù)學(xué)老師出了一道題：“2008被m個(gè)自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10”，請(qǐng)推算m的最大值為

11

．

Answer 1

分析：根據(jù)余數(shù)為10可得1998可以被他們整除，再根據(jù)1998=2×3³×37及除數(shù)大于余數(shù)可求出m的最大值．

解答：解：∵余數(shù)是10，
∴2008-10=1998可以被他們整除，1998=2×3³×37，
三個(gè)質(zhì)因數(shù)的次數(shù)1，3，1
所以1998的約數(shù)有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16個(gè)，
∵除數(shù)大于余數(shù)，
∴去掉小于10的1，2，3，6，9還有11個(gè)數(shù)，
所以m最大為11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶余數(shù)的除法，難度較大，得到1998能被這些數(shù)整除是解答本題的關(guān)鍵，這種辦法在解答此類題目中經(jīng)常用到．