Question

【題目】如圖，點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過圖象平移得到的，請(qǐng)寫出平移的過程；

（2）若直線l經(jīng)過y軸上一點(diǎn)N，且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，﹣1），過點(diǎn)P作PM⊥l于M．

①問題探究：如圖一，在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．

②問題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5），求QP+PF的最小值．

Answer 1

【答案】（1）向上平移1個(gè)單位，再向右2個(gè)單位；（2）①（0，1），②5

【解析】（1）找到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即可找到平移方式．

（2）①設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用PM=PF計(jì)算BF，求得F坐標(biāo)；

②利用PM=PF，將QP+PF轉(zhuǎn)化為QP+QM，利用垂線段最短解決問題．

（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1）

∴拋物線的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右2個(gè)單位得到拋物線 的圖象．

（2）①存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立．

如圖一，過點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,

∴,

∵

∴ 中

∴OF=1

∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）

②由①，PM=PF，

的最小值為 的最小值

當(dāng)Q、P、M三點(diǎn)共線時(shí)，QP+QM有最小值為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)5．

∴QP+PF的最小值為5．