Question

7．完成下面的證明：
如圖，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求證：∠A=∠4．
證明；
∵∠1=∠2（對頂角相等）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠CDE+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

Answer 1

分析 欲證明∠A=∠4，只需推知AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵∠1=∠2（對頂角相等），
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
∴∠CDE+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
故答案是：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠C；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．