Question

8．已知如圖，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，∠GMN+∠HNM=90°，試問：AB∥CD嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 先利用角平分線定義得到∠1=$\frac{1}{2}$∠BMN，∠2=$\frac{1}{2}$∠DNM，則∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BMN+∠DNM），再利用∠1+∠2=90°可得∠BMN+∠DNM=180°，然后根據內錯角相等，兩直線平行可判斷AB∥CD．

解答 解：AB∥CD．理由如下：
∵MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BMN，∠2=$\frac{1}{2}$∠DNM，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BMN+∠DNM），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴AB∥CD．

點評 本題考了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行：內錯角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行．