Question

（2012•中江縣二模）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的草圖如右．下面的五個(gè)結(jié)論：①c＞1，②2a-b=0，③4ac＜b²，④abc＜0，⑤9a+3b+c＜0．其中正確的有（　�。�

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)比1小，可得出c與1的關(guān)系，由此可判斷①；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，變形即可判斷②；
根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得出b²-4ac＞0，可對(duì)③進(jìn)行判斷；
由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，結(jié)合對(duì)稱軸判斷b的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，根據(jù)乘法法則即可得出abc的符號(hào)，由此可判斷④；
根據(jù)圖象可知當(dāng)x=3時(shí)，y＞0，由此可判斷⑤．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，1）的下方，
∴0＜c＜1，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴2a-b=0，所以②正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，即4ac＜b²，所以③正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴b=2a＞0，
∴abc＞0，所以④錯(cuò)誤；
∵x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，
∴9a+3b+c＞0，所以⑤錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．