Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根

(1)求k的取值范圍；

(2)若k為大于3的整數(shù)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜6；（2）k的值是5．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；

（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，再將k的值代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值．

試題解析：（1）△=（-6）2-4（k+3）=36-4k-12=-4k+24，

∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴-4k+24＞0．

解得k＜6；

（2）∵k＜6且k為大于3的整數(shù)，

∴k=4或5．

①當k=4時，方程x2-6x+7=0的根不是整數(shù)．

∴k=4不符合題意；

②當k=5時，方程x2-6x+8=0根，為x1=2，x2=4均為整數(shù)．

∴k=5符合題意．

綜上所述，k的值是5．