Question

已知：M（2，2），N（6，2）兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

k

x

與線段MN相交，過(guò)反比例函數(shù)y=

k

x

上任意一點(diǎn)P作y軸的垂線PG，G為垂足，Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，則△QGP的面積S的取值范圍是

2≤s≤6

．

Answer 1

分析：分別求出過(guò)M、N兩點(diǎn)的反比例函數(shù)關(guān)系式，設(shè)P（a，b），則ab=k，由S=

1

2

ab=

1

2

k，求S的取值范圍．

解答：解：由反比例函數(shù)關(guān)系式，得k=xy，
當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

圖象經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，k=2×2=4，此時(shí)，S=

1

2

k=2，
當(dāng)反比例函數(shù)y=

k

x

圖象經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)，k=6×2=12，此時(shí)，S=

1

2

k=6，
而反比例函數(shù)y=

k

x

與線段MN相交，
所以，2≤s≤6．
故答案為：2≤s≤6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．