Question

19、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求證：∠1=∠2．請(qǐng)你完成下面證明過程．
證明：因?yàn)椤螦=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（

已知

）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性質(zhì)）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

）
所以∠1=∠DBC，（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）
因?yàn)锽D⊥DC，EF⊥DC，（

已知

）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（

垂線的定義

）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥

EF

，（

同位角相等，兩直線平行

）
所以∠2=∠DBC，（

兩直線平行，同位角相等

）
所以∠1=∠2（

等量代換

）．

Answer 1

分析：首先觀察已知條件中的角，不難發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)角互補(bǔ)，得平行．再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到有關(guān)角之間的關(guān)系，運(yùn)用等量代換的方法證明最后的結(jié)論．

解答：證明：因?yàn)椤螦=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性質(zhì)）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
所以∠1=∠DBC，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
因?yàn)锽D⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂線的定義）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥EF，（同位角相等，兩直線平行）
所以∠2=∠DBC，（兩直線平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代換）．

點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定，要能夠準(zhǔn)確理解幾何語(yǔ)言敘述運(yùn)用的定理．