Question

如圖1，拋物線y=-

1

4

x2+

1

4

x+3與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，與直線y=kx+b交于A、D兩點(diǎn)．
（1）直接寫出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)和直線AD的解析式；
（2）如圖2，質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-1、1、3、4．隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二次著地一面的數(shù)字n記做P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．則點(diǎn)P（m，n）落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）拋物線的關(guān)系式知道，就能求出圖象與x軸的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式可以寫出直線AD的解析式．（2）隨機(jī)拋擲這枚骰子兩次，可能出現(xiàn)16種情況，出現(xiàn)在陰影中情況有7種，求出概率．

解答：解：（1）A點(diǎn)坐標(biāo)：（-3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)：C（4，0）；
直線AD解析式：y=-

1

4

x-

3

4

．

（2）由拋物線與直線解析式可知，當(dāng)m=-1時(shí)，-

1

2

≤n≤

5

2

，當(dāng)m=1時(shí)，-1≤n≤

7

2

，
當(dāng)m=3時(shí)，-

3

2

≤n≤

3

2

，當(dāng)m=4時(shí)，-

7

4

≤n≤0，
所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

第一次 第二次	-1	1	3	4
-1	（-1，-1）	（-1，1）	（-1，3）	（-1，4）
1	（1，-1）	（1，1）	（1，3）	（1，4）
3	（3，-1）	（3，1）	（3，3）	（3，4）
4	（4，-1）	（4，1）	（4，3）	（4，4）

總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)的結(jié)果有7種：
（-1，1），（1，-1），（1，1），（1，3），（3，-1），（3，1），（4，-1）．
因此P_{（落在拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)）}=

7

16

．

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了求拋物線的解析式，概率等知識點(diǎn)．