Question

【題目】已知拋物線.

（1）若該拋物線與x軸有公共點(diǎn)，求c的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)該拋物線與直線交于M，N兩點(diǎn)，若，求C的值；

（Ⅲ）點(diǎn)P，點(diǎn)Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點(diǎn)，都垂直于x軸，垂足分別為A，B，若，求c的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）c的取值范圍是

【解析】

(1) 拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則判別式為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可;

(2)求出二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)，并根據(jù)勾股定理求出MN的長度，列方程即可求解;

(3)由可知，P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)得到設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)，得到n,m的關(guān)系，則只需保證該方程有正根即可求解.

解：（I）∵拋物線與x軸有交點(diǎn)，

∴一元二次方程有實(shí)根。

，即.解得

（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)

由，消去y，得 ①.

由，得.

∴方程①的解為

，解得

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且，

，兩式相減，得，即

，即

，其中

由，即，得.

當(dāng)時(shí)，，不合題意。

又，得.

∴c的取值范圍是